非欧式空间的历史
最开始思考非欧式空间的是德国数学家高斯(Carl Friedrich Gauss,1777~1855)。当他发现在地面看的直线在塔楼上看不是直的,便开始追问究竟何为弯,何为直?由此,他给出了几何概念的解析定义,创立了微分几何。
而《盗梦空间》故事中迷宫的思想,则更多来源于高斯的学生黎曼(Georg Friedrich Riemann,1826~1866)。黎曼问了一系列更大胆的问题:空间如果是弯曲的会怎样?(读者可以想象一个坐标系是弯的。)如果坐标系是弯的,那长度、角度还有什么意义吗?在黎曼的时代,许多人认为这已不是数学,而是哲学。
黎曼为角度和弧度给出了一个新的定义,今天称黎曼度量,并给出了黎曼度量在不同空间中换算的规则。黎曼流形(manifold)便用来指称这种弯曲的空间。而且黎曼也思考过真实的宇宙是否是一个欧氏空间。他的观点我们不知道,因为我们只能看到宇宙的一部分。
在此后的100多年中,几乎无人正确理解黎曼的贡献。但这一思想深刻地影响了包括广义相对论在内的一系列伟大理论的诞生。