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标题: 一个人民币的等效转换问题!欢迎积极思考发言! [打印本页]

作者: malloc 时间: 07-5-26 11:39
标题: 一个人民币的等效转换问题!欢迎积极思考发言!
将一元钱换为等值的1分,2分,5分的硬币,一共有多少种换法?并详细列出每一种方法(即1分,2分,5分硬币的枚数)
共分以下7类情况讨论:
(1)全部换为1分的硬币.
(2)全部换为2分的硬币.
(3)全部换为5分的硬币.
(4)换为1分与2分相组合的硬币.
(5)换为1分与5分相组合的硬币.
(6)换为2分与5分相组合的硬币.
(7)换为1分,2分,5分相组合的硬币.
欢迎大家积极思考!

[ 本帖最后由 malloc 于 07-5-29 13:43 编辑 ]

作者: malloc 时间: 07-6-1 17:03
对于学理工科的来讲,这个应该不难,仔细考虑!

作者: malloc 时间: 07-6-4 11:56
标题: 呵呵!偷个懒!让计算机来做!共541种.
one---two---five
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0    5    18
0    10 16
0    15 14
0    20 12
0    25 10
0    30 8
0    35 6
0    40 4
0    45 2
0    50 0
1    2    19
1    7    17
1    12 15
1    17 13
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1    47 1
2    4    18
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2    14 14
2    19 12
2    24 10
2    29 8
2    34 6
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2    49 0
3    1    19
3    6    17
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7    4    17
7    9    15
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7    19 11
7    24 9
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8    21 10
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10 0    18
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10 25 8
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10 40 2
10 45 0
11 2    17
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11 17 11
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11 27 7
11 32 5
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16 22 8
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16 37 2
16 42 0
17 4    15
17 9    13
17 14 11
17 19 9
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17 29 5
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18 1    16
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18 21 8
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18 41 0
19 3    15
19 8    13
19 13 11
19 18 9
19 23 7
19 28 5
19 33 3
19 38 1
20 0    16
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20 10 12
20 15 10
20 20 8
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20 40 0
21 2    15
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22 39 0
23 1    15
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23 21 7
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25 0    15
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33 1    13
33 6    11
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33 21 5
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34 3    12
34 8    10
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35 25 3
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36 2    12
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36 12 8
36 17 6
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36 27 2
36 32 0
37 4    11
37 9    9
37 14 7
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38 1    12
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38 16 6
38 21 4
38 26 2
38 31 0
39 3    11
39 8    9
39 13 7
39 18 5
39 23 3
39 28 1
40 0    12
40 5    10
40 10 8
40 15 6
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40 25 2
40 30 0
41 2    11
41 7    9
41 12 7
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42 4    10
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42 19 4
42 24 2
42 29 0
43 1    11
43 6    9
43 11 7
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43 26 1
44 3    10
44 8    8
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44 18 4
44 23 2
44 28 0
45 0    11
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45 10 7
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45 25 1
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46 22 2
46 27 0
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47 9    7
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48 6    8
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48 16 4
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48 26 0
49 3    9
49 8    7
49 13 5
49 18 3
49 23 1
50 0    10
50 5    8
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50 25 0
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54 8    6
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62 19 0
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65 0    7
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70 15 0
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79 8    1
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84 8    0
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85 5    1
86 2    2
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87 4    1
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90 5    0
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93 1    1
94 3    0
95 0    1
96 2    0
98 1    0
100 0    0
The number of method changing the coinage:541
其实数学上也可以推导的,当然不像计算机这么去一一穷举,那样太费劲了,有兴趣的可以讨论:"如何通过数学推导得出有多少种换法?",快12：00了,我要去吃饭了!

作者: starlamb 时间: 07-6-4 14:36
标题: 回复 #3 malloc 的帖子
哇！青松。。你发的帖子还真不“轻松”。哈
还需要绞尽脑汁才能想。。。。
我虽然很喜欢数学，不过，看见你的帖子的号码。。。让我懒得动脑筋了。。。

作者: 张国荣2006 时间: 07-6-7 22:45
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 张国荣2006 时间: 07-6-7 22:47
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: malloc 时间: 07-6-8 08:55
标题: 回复 #4 dorcasliu80 的帖子
确实不“轻松“，就写了那么一小段程序。
我之所以要拿出来讨论，就是想寻求更好的数学方法，想在程序中发挥数学的威力，提高程序运行效率。毕竟穷举对于计算机来说是比较耗时的！
如果想好了都可以把方法说出来讨论！数学推导过程与不涉及具体写代码，不是编程的也欢迎思考发言，参与的人能更多,多人的智慧往往强于独自一个人，我就想知道较好的数学方法。

[ 本帖最后由 malloc 于 07-6-8 09:07 编辑 ]

作者: malloc 时间: 07-6-8 09:08
标题: 回复 #6 张国荣2006 的帖子
有好的算法,欢迎指点!

[ 本帖最后由 malloc 于 07-6-8 09:12 编辑 ]

作者: malloc 时间: 07-6-18 14:17
标题: 我来推推!
从表面上看似乎要用到组合(Combine),但仔细观察会发现情况太多，运用组合来求解将会很费力。因此我采用数学推导:
设1分，2分，5分的硬币枚数各为X,Y,Z,将得出公式:
X+2*Y+5*Z=100
(1)当Y,Z为0时，X=100,所以X的取值范围：[0,100]
(2)当X,Z为0时,Y=50,所以Y的取值范围：[0,50]
(3)当X,Y为0时,Z＝20,所以Z的取值范围:[0,20]
并且X,Y,Z均为整数。
由于Z最小,因此我就以Z来枚举观察其规律:
(1)当Z=0时,X+2*Y=100---->Y=(100-X)/2
要使Y为整数,100-X必须为偶数,即X必须为偶数,0--100之间的偶数有:100/2+1=51个
(2)当Z=1时,X+2*Y=95---->Y=(95-X)/2:
要使Y为整数,95-X必须为偶数,即X必须为奇数,0---95之间的奇数有:94/2+1=48个
(3)当Z=2时,X+2*Y=90--->Y=(90-X)/2
要使Y为整数,90-X必须为偶数,即X必须为偶数,0--90之间的偶数有:90/2+1=46个(比(1)少了5个)
(4)当Z=3时,X+2*Y=85---->Y=(85-X)/2
要使Y为整数,85-X必须为偶数,即X必须为奇数,0---85之间的奇数有:84/2+1=43个(比(2)少了5个)
......
此时我们可以得出规律:
(1)当Z为偶数时，X必然为偶数.当Z为奇数时,X必然为奇数
(2)当Z从0--20递增时,偶数和奇数间隔出现,每当Z增加2时,X的偶数或奇数个数比上次减少了5
根据这一规律我们可以得出两组等差数列:
51,46,41,36,31,26,21,16,11,6,1
48,43,38,33,28,23,18,13,8,3
将其求和可以得出Z从0--20递增时,X的奇数及偶数的总和,该值即为换法的总数:
(51+46+....6+1)+(48+43+...+8+3)
=11*(51+1)/2+10*(48+3)/2
=541
这是我目前的思路.
有好的想法欢迎发言!

作者: 散打 时间: 07-6-18 21:26
这还叫简单!我头都看大了!

楼主太假打了!

作者: 碧草青青 时间: 07-6-19 11:55
都是数学牛人。

作者: malnu 时间: 07-6-20 11:12
嗯～哼～我还是撤吧。

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