一个人民币的等效转换问题!欢迎积极思考发言!
将一元钱换为等值的1分,2分,5分的硬币,一共有多少种换法?并详细列出每一种方法(即1分,2分,5分硬币的枚数)共分以下7类情况讨论:
(1)全部换为1分的硬币.
(2)全部换为2分的硬币.
(3)全部换为5分的硬币.
(4)换为1分与2分相组合的硬币.
(5)换为1分与5分相组合的硬币.
(6)换为2分与5分相组合的硬币.
(7)换为1分,2分,5分相组合的硬币.
欢迎大家积极思考!
[ 本帖最后由 malloc 于 07-5-29 13:43 编辑 ] 对于学理工科的来讲,这个应该不难,仔细考虑!
呵呵!偷个懒!让计算机来做!共541种.
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The number of method changing the coinage:541
其实数学上也可以推导的,当然不像计算机这么去一一穷举,那样太费劲了,有兴趣的可以讨论:"如何通过数学推导得出有多少种换法?",快12：00了,我要去吃饭了!
回复 #3 malloc 的帖子
哇！青松。。你发的帖子还真不“轻松”。哈还需要绞尽脑汁才能想。。。。
我虽然很喜欢数学，不过，看见你的帖子的号码。。。让我懒得动脑筋了。。。
回复 #4 dorcasliu80 的帖子
确实不“轻松“，就写了那么一小段程序。我之所以要拿出来讨论，就是想寻求更好的数学方法，想在程序中发挥数学的威力，提高程序运行效率。毕竟穷举对于计算机来说是比较耗时的！
如果想好了都可以把方法说出来讨论！数学推导过程与不涉及具体写代码，不是编程的也欢迎思考发言，参与的人能更多,多人的智慧往往强于独自一个人，我就想知道较好的数学方法。
[ 本帖最后由 malloc 于 07-6-8 09:07 编辑 ]
回复 #6 张国荣2006 的帖子
有好的算法,欢迎指点![ 本帖最后由 malloc 于 07-6-8 09:12 编辑 ]
我来推推!
从表面上看似乎要用到组合(Combine),但仔细观察会发现情况太多，运用组合来求解将会很费力。因此我采用数学推导:设1分，2分，5分的硬币枚数各为X,Y,Z,将得出公式:
X+2*Y+5*Z=100
(1)当Y,Z为0时，X=100,所以X的取值范围：
(2)当X,Z为0时,Y=50,所以Y的取值范围：
(3)当X,Y为0时,Z＝20,所以Z的取值范围:
并且X,Y,Z均为整数。
由于Z最小,因此我就以Z来枚举观察其规律:
(1)当Z=0时,X+2*Y=100---->Y=(100-X)/2
要使Y为整数,100-X必须为偶数,即X必须为偶数,0--100之间的偶数有:100/2+1=51个
(2)当Z=1时,X+2*Y=95---->Y=(95-X)/2:
要使Y为整数,95-X必须为偶数,即X必须为奇数,0---95之间的奇数有:94/2+1=48个
(3)当Z=2时,X+2*Y=90--->Y=(90-X)/2
要使Y为整数,90-X必须为偶数,即X必须为偶数,0--90之间的偶数有:90/2+1=46个(比(1)少了5个)
(4)当Z=3时,X+2*Y=85---->Y=(85-X)/2
要使Y为整数,85-X必须为偶数,即X必须为奇数,0---85之间的奇数有:84/2+1=43个(比(2)少了5个)
......
此时我们可以得出规律:
(1)当Z为偶数时，X必然为偶数.当Z为奇数时,X必然为奇数
(2)当Z从0--20递增时,偶数和奇数间隔出现,每当Z增加2时,X的偶数或奇数个数比上次减少了5
根据这一规律我们可以得出两组等差数列:
51,46,41,36,31,26,21,16,11,6,1
48,43,38,33,28,23,18,13,8,3
将其求和可以得出Z从0--20递增时,X的奇数及偶数的总和,该值即为换法的总数:
(51+46+....6+1)+(48+43+...+8+3)
=11*(51+1)/2+10*(48+3)/2
=541
这是我目前的思路.
有好的想法欢迎发言! 这还叫简单!我头都看大了!:(
楼主太假打了!:lol 都是数学牛人。:lol 嗯～哼～我还是撤吧。
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